トポロジー最適化に挑戦する：フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化（4）（4/4 ページ）

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！　本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第4回では、トポロジー最適化に取り組む。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

次の作業

　今回は剛性最大化、つまり平均コンプライアンス最小化を目的として、設計パラメータρを求めます。ρは要素ごとに設定されますので、要素数neだけあります。最適化される設計パラメータは式22で表現できます。

式22

　これから、それぞれのρ_iが設計物の剛性にどの程度影響を及ぼすかの指標、つまり感度を求める必要があります。

　感度が高ければ少しのρ_iの変化で剛性が大きく変わるので、剛性最大化のためにはρ_iは大きな値にすべきです。一方、感度が低ければρ_iを変化させても剛性が変わらないので、ρ_iは小さな値にして体積削減を狙えばよいことになります。

　繰り返しになりますが“コンプライアンスは剛性の逆数”です。例外を除き、普通の有限要素法ソフトは、個別の要素の感度を出力してくれません。LISAを使って感度を求めることができるでしょうか。次回はこの辺を詳しく述べたいと思います。　（次回へ続く）

⇒ 連載バックナンバーはこちら

Profile

高橋 良一（たかはし りょういち）
ＲＴデザインラボ 代表

1961年生まれ。技術士（機械部門）、計算力学技術者 上級アナリスト、米MIT Francis Bitter Magnet Laboratory 元研究員。

構造・熱流体系のCAE専門家と機械設計者の両面を持つエンジニア。約40年間、大手電機メーカーにて医用画像診断装置（MRI装置）の電磁振動・騒音の解析、測定、低減設計、二次電池製造ラインの静音化、液晶パネル製造装置の設計、CTスキャナー用X線発生管の設計、超音波溶接機の振動解析と疲労寿命予測、超電導磁石の電磁振動に対する疲労強度評価、メカトロニクス機器の数値シミュレーションの実用化などに従事。現在ＲＴデザインラボにて、受託CAE解析、設計者解析の導入コンサルティングを手掛けている。⇒ ＲＴデザインラボ