いかに速く安定して目標値に到達させるか：無償ソフトで技術計算しよう【制御工学応用編】（3）（2/2 ページ）

【制御工学応用編】では、制御系の応答性や安定性を評価する方法とPIDコントローラーの設計について説明する。今回は、PIDコントローラー付バネ・マス・ダンパモデルを元に、指示された目標値に「いかに早く安定して」到達させるかについて解説する。

[伊藤孝宏，MONOist]

　次に、入力した結果から回帰式を作成します。データ→データ分析とすると、分析ツールの一覧が表示されるので、回帰分析を選択してOKをクリックすると、図3に示す回帰分析の条件設定画面が表示されます。

図3：回帰分析の条件を設定

　ここで、入力Y範囲にTr以下のセル、入力X範囲にKp,ki,kdの組み合わせを選択し、結果の出力先のセルを指定して、OKをクリックすると、図4に示すような回帰分析結果が得られます。

図4：回帰分析結果から回帰式を作成

　このうち、切片が定数項、X値1がkpの、X値2がkiの、X値3がkdの回帰係数となります。以上をY範囲をAmax以下のセル、Ts以下のセルとして繰り返すと、Tr、Amax、Tsの回帰係数が得られます。図4に示すように、それぞれの回帰係数とkp,ki,kdの値を組み合わせて回帰式を作成します。今回はソルバーで最適解を探索させるために、セルD7~J7にもコピーして回帰式を用意します。

　回帰式が用意できたら、ソルバーで最適解を探索させます。データ→ソルバーとクリックすると、図5に示すソルバーの設定画面が表示されます。

図5：ソルバーの条件設定

　目的セルの設定欄で、Tr欄のH7セルを選択し、目標値は最小値のラジオボタンをクリックして選択します。変数セルの変更欄は、kp,ki,kd欄のセル範囲D7〜F7を選択します。次に制約条件を設定します。追加ボタンをクリックし、表示される画面で、図5のように順に設定します。＞＝5、＜＝20は、kp,ki,kdの設定範囲です。H7＞＝0.1は、立上り時間が0とか負といった非現実的な値となるのを防ぐためです。I7＜＝1.1は行過ぎ量の目標条件で、J7＜＝3は整定時間の目標条件です。

　以上の設定を行い、解決ボタンをクリックすると、図6に示すように、最適解の組み合わせと、予測結果が得られます。

図6：セルD7〜F7に最適解が表示される

　最適な組み合わせとして、kp＝5、ki＝14.6、kd＝5が得られたので、確認のため、この条件でex511.mを動作させると、図7に示す結果が得られます。

図7：最適解を設定　kp＝5、ki＝14.6、kd＝5

　図8に【制御工学基礎編（1）】で紹介した適当に設定した結果を参考までに示します。

図8：当初の設定　kp＝10、ki＝10、kd＝10

　最適な組み合わせでは、立ち上り時間は、1.5秒から0.7秒に短縮されています。また、整定時間も3.5秒から1.5秒に短縮され、速応性・安定性ともに改善されていることが分かります。

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　制御工学編は今回で終了です。企画の都合で制御工学の一部しか紹介できませんでしたが、FreeMatにより結果を可視化することで、理解しやすくなることを実感していただけたら幸いです。

参考文献

• 「MATLABハンドブック」小林一行著、秀和システム刊
• 「はじめてのFreeMat」赤間世紀著、工学社刊
• 「制御工学」豊橋技術科学大学制御工学教育連携プロジェクト著、実教出版刊

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筆者紹介

伊藤孝宏（いとう・たかひろ）

1960年生。小型モーターメーカーのエンジニア。博士（工学）。専門は流体工学、音・振動工学。現在は、LabVIEWを使って、音不良の計測・診断ソフト、特性自動検査装置などの開発を行っている。