有限要素法入門 〜連立方程式の解法、変位の計算〜：CAEを正しく使い疲労強度計算と有機的につなげる（3）（4/7 ページ）

金属疲労を起こした際にかかる対策コストは膨大なものになる。連載「CAEを正しく使い疲労強度計算と有機的につなげる」では、CAEを正しく使いこなし、その解析結果から疲労破壊の有無を予測するアプローチを解説する。連載第3回では、前回作成した全体剛性マトリクスから弾性変形後の変位を求める。そして、変位−ひずみマトリクス［B］を導出する。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

変位−ひずみマトリクス［B］

　変位−ひずみマトリクス［B］を求めましょう。変位−ひずみマトリクスは、変位ベクトルをひずみベクトルに変換する行列です。次式で表されます。変位−ひずみマトリクス［B］は3行6列の行列となります。

式32

　x方向ひずみε_xは、式24と式25を、式23に代入すればいいですね。

式33［クリックで拡大］

　y方向ひずみε_yも同様に、

式34［クリックで拡大］

　せん断ひずみγ_xyも同様に、

式35［クリックで拡大］

　式33、式34、式35を合体しましょう。

式36

　変位−ひずみマトリクス［B］は以下となりました。

式37