ボールねじを使った1軸リニアアクチュエーターの性能向上：CAEと計測技術を使った振動・騒音対策（15）（3/6 ページ）

“解析専任者に連絡する前に設計者がやるべきこと”を主眼に置き、CAEと計測技術を用いた振動・騒音対策の考え方やその手順を解説する連載。連載第15回では、ボールねじを使った1軸リニアアクチュエーターの性能向上について考える。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

1軸アクチュエーターの剛性

　図11にボールねじ、LMガイド、アンギュラベアリングを示します。これらの共通点はボールが組み込まれているところです。

図11　ボールねじ、LMガイド、アンギュラベアリング［クリックで拡大］

　ボールが組み込まれることで、1軸アクチュエーターの剛性はどうなるでしょうか。“ボールがある”ということは、部品間の接触は球と曲面の点接触です。点接触では接触面積が極端に小さくなっているため、局所的な面圧が大きくなり、簡単に陥没すること、つまり接触剛性（ばね定数）があまり大きくないことが予測されます。どの程度か試算します。図12に示すように、円柱と平面の接触と、2球の接触を比較します。

図12　円柱と平面の接触と2球の接触［クリックで拡大］

　円柱と平面の接触は、剛体パンチの接触となり、円柱は剛体です。陥没量eと加圧力Pは次式の関係があります（参考文献［2］）。

式1

　ばね定数を次式で定義します。

式2

　2球の接触は「ヘルツの接触理論」を使います。2球の接近量δと加圧力Pは次式の関係があります（参考文献［2］）。

式3

　今回は球と平面の接触なのでR_Bは無限大とします。式3には球自身の弾性変形は含まれていないようです。ばね定数を次式で定義します。

式4

　円柱と平面の接触を普通の部品の接触（面接触）、2球の接触をボールねじ内の接触（点接触）と考えます。鉄鋼材料の材料定数を使い半径を3［mm］としたばね定数を計算したものを図13に示します。

図13　面接触と球接触のばね定数［クリックで拡大］

　ボールねじ内のボールの数は30個くらいでしょうか。30個で3000［N］の軸力を発生させるとすると（フレーキングが起こりそうですね）荷重Pは100［N］です。このときの両者のばね定数は約2桁違います。ボールを使った接触にすると、ばね定数が約100分の1になるということでしょうか。ボールねじやLMガイドのカタログに目を通してみると、ゴツゴツとした剛性の高いもののように見えますが、実は点接触なので剛性は見た目よりもかなり低くなります。

参考文献：

• ［2］日本機械学会｜機械工学便覧 A4 材料力学（1992）