スピーカーのモデリング〜電気、機構、音響の連成問題、3つの現象を回路で表現〜：1Dモデリングの勘所（12）（3/5 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。連載第12回では、スピーカーのモデリングを考える。構造／原理を確認して機能構造マップを作成し、これを基にモデリングする。その際、電気系、機構系、音響系の3つの系を回路で表現し、各系を結び付ける関係式を導出することにより、スピーカー全体系のモデリングを行い、電気系、音響系を機構系に縮約してスピーカーの伝達特性を導出する。最後に「Modelica」によるモデリング例を示す。

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

スピーカー全体のモデリング

　以上、導出した電気回路、機構回路、音回路をまとめると、図7のように全体表現できる。電気回路の出力が機構回路の入力に、機構回路の出力が音回路の入力になっている。

図7　電気、機構、音の全体表現［クリックで拡大］

　図7の状態では解くことが困難なので、電気回路と音回路を機構回路に縮約することにする。最初に、音回路を機構回路に縮約する。具体的には、音響回路の音響摩擦Z_aLと音響マスM_aLを、機構回路のマスと摩擦インピーダンスに等価な等価マスm_L、等価インピーダンスr_Lに変換する。このためには、表1の変数と要素の関係式および機構→音の変換式を利用する。すなわち、

式7

式8

となる。さらに、電気系の電圧源を「オームの法則」により電流源に変換する。その際、コイルのインダクタンスの影響は抵抗に比べて小さいものとして無視する。

式9

　以上の結果を図8上図に示す。

図8　電気、音の機構への縮約表現［クリックで拡大］

　次に、電気回路を機構回路に縮約する。音回路→機構回路と同様の考え方により、電気回路の等価摩擦インピーダンスr_elと、力源F₀は次式で表現される。

式10

式11

　以上から、音回路、電気回路を機構回路に縮約した回路は図8下図となる。

参考文献：

• ［2］A. Lenk, R.G.Ballas, R.Werthschützky, and G.Pfeifer, Electromechanical Systems in Microtechnology and Mechatronics, Springer, 2011