EVのモデリングを「ミニ四駆」で考える〜構成要素の原理を捉えてシンプルに表現〜：1Dモデリングの勘所（9）（3/4 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。今回（連載第9回）と次回の2回にわたって、タミヤの「ミニ四駆」を題材に電気自動車（EV）のモデリングを考える。まず、ミニ四駆の仕組みを説明した後、その機能と構造について考える。続いて、ミニ四駆の構成要素であるバッテリー、モーター、ギア、走行系に関してその原理を理解し、定式化を行う。

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

ギアのモデリング

　ギアの機能は、【1】運動、力（トルク）を伝える、【2】力（トルク）を増幅する、【3】減増速（速度調整）するである。ミニ四駆の場合は、モーターのトルクを車輪に伝えるのがギアである。車輪を駆動するには大きなトルクを必要とするため、モーターの出力ギアの歯数より、駆動系の入力ギアの歯数を大きくしている。

　例えば、モーター出力軸のギアの歯数を「10」、駆動系の入力ギアの歯数を「50」とすると、モータートルクの5倍のトルクを駆動系に伝えることができる。ただし、回転数は5分の1になる。このようなギアを「減速機」と呼ぶ。ここで、入力ギアの歯数と出力ギアの歯数の比（50／10＝5）を「ギア比」という。ちなみに、風車では回転数を増やすためにギアを使用しており、この場合は「増速機」と呼ぶ。

　今、ギアトルクをT_g、ギア比をG_r、ギア効率をη_g、ギア回転数をω_gとすると、

式7

となる。一般に、ギアは複数のギアで構成される。ここで、ギアの枚数をnとすると、

式8

式9

となる。従って、ギアの枚数が増えると、一般的にギア効率は低下する。以上を図示すると図8となる。

図8　ギアのモデリング［クリックで拡大］

走行系のモデリング

　モーターのトルクと回転数は、伝達系（軸、ギア）を介してタイヤのけん引力F_t、車体の速度vに変換される。ここで、タイヤの回転半径をrとすると、

式10

となる。ミニ四駆が一定速度vで平らなところを走行している場合には、図9の上図に示すように、けん引力F_tは転がり抵抗F_rと空気抵抗F_wの和と釣り合っている。今、ミニ四駆の質量をm、転がり抵抗をμ_r、重力加速度をg、空気抵抗係数をC_d、前面投影面積をA、空気密度をρとすると、

式11

となる。さらに、図9の下図に示すように、加減速度aで、かつ路面勾配θの坂を昇降している場合には、

図9　走行系のモデリング［クリックで拡大］

式12

となる。