EVのモデリングを「ミニ四駆」で考える〜構成要素の原理を捉えてシンプルに表現〜：1Dモデリングの勘所（9）（2/4 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。今回（連載第9回）と次回の2回にわたって、タミヤの「ミニ四駆」を題材に電気自動車（EV）のモデリングを考える。まず、ミニ四駆の仕組みを説明した後、その機能と構造について考える。続いて、ミニ四駆の構成要素であるバッテリー、モーター、ギア、走行系に関してその原理を理解し、定式化を行う。

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

モーターのモデリング

　連載第3回の図3で、電磁気学における理論と理論式について説明した。モーターの原理はこの理論に基づいている。図5にモーターの原理を示す（参考文献［1］）。

図5　モーターの原理［クリックで拡大］

　磁場下にある電線に電流が流れると、電線にはトルクが発生する。このトルクと電流は比例し、この比例定数K_Tを「トルク定数」という。一方、同様に磁場下で電線が角速度ωで回転すると、電磁誘導により起電力Vが発生する。また、起電力と角速度は比例し、この比例定数K_Eを「起電力係数」という。ここに、相反定理により、

式3

が成立する。

　一方、図6に示すように、モーターの巻き線抵抗をR_M、インダクタンスをL、回転起電力をV_emf（emf：electro motive force）、電流をIとすると、モーター電圧は式4で表現できる。

図6　モーターのモデリング［クリックで拡大］

式4

　ここで、定常状態（一定電流）を考えると、

式5

となり、この4つの式からモーター回転数ω_Mは、

式6

となる。この関係式を縦軸にモーター回転数ω_M、横軸にモーターが発生するトルクT_Mをとって図示すると、図7となる。これより、電圧V_Bを調整することにより回転数を制御できることが分かる。また、回転数とトルクは反比例関係にあり、かつ回転数とトルクを乗じたものがパワーであるため、最大パワーを発生できる回転数とトルクも式6から予測できる。

図7　モーターの特性［クリックで拡大］

参考文献：

• ［1］足立修一｜電気自動車の制御システム 電池・モーター・エコ技術 第2章／東京電機大学出版局（2009）