領域最適化の実践：フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化（13）（4/5 ページ）

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！　本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第13回では、LISAとExcelのマクロプラグラムを使って、実際に領域最適化を行う。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

片持ちはり領域最適化

　準備が長かったですね。では、最適化を始めましょう。Excelの「力法 平等強さのはり」シートの［Read stress］ボタンを押して、応力解析結果を読み込みます。そして、［Write surface］ボタンを押すと図19のようなメッセージが表示されます。これは、領域変動量を求める解析ファイル名です。

図19　領域変動量を求める解析ファイル名［クリックで拡大］

　LISAに戻ります。図20の手順で領域変動量を求める解析ファイルを読み込みます。

図20　領域変動量を求める解析ファイルの読み込み［クリックで拡大］

　すると、図21のような境界条件が現れます。片持ちはりなので、固定部近傍の応力は高く、領域を太らせるような外力が作用し、先端部近傍の応力は低く、領域をしぼませるような外力が作用しています。この外力で変形量を求めたら、応力が均一化されそうです。連載第11回を振り返ると、領域に蓄えられるひずみエネルギー（目的関数）が少なくなる方向に変形しそうです。

図21　領域変動を求める外力［クリックで拡大］

　次に、図22に示した操作を行い、領域変動を求める解析を実行して結果を保存します。

図22　領域変動を求める解析［クリックで拡大］

　Excelに戻ります。図23のように［Read deformation］ボタンを押して、解析結果を読み込みます。青色枠で囲った数値に注目します。「Node range」は領域のサイズです。「Disp range」は領域変動量の最大値です。Disp rangeを領域のサイズのP_ratio倍したいのですが、まだP_coefficientの適切な値（連載第12回の式3）が求まっていませんので、Disp rangeは小さい値です。第2世代以降でDisp rangeは意図した値になるはずです。次に［Write next structure］ボタンを押して、第2世代の応力解析用のLISAファイルを出力します。

図23　領域変動を求める解析結果の読み込み［クリックで拡大］

　LISAに戻ります。「uniform_stress_beam_TM_struct_2.liml」を読み込みます。図24のような形状になりました。領域の形が変わっていません。Disp rangeが小さかったのが原因です。このまま進みます。［実行］ボタン（＝マークのアイコン）を押して、計算し結果を保存します。

図24　第2世代の形状［クリックで拡大］

　Excelに戻ります。［Read stress］ボタンを押下し、次に［Write surface］ボタンを押します。

　再度LISAに移行し、［開く］ボタンを押して、「uniform_stress_beam_TM_surface_2.liml」ファイルを読み込み、［実行］ボタンを押し、「Solver」ウィンドウが緑色になったら「×」を押してウィンドウを閉じ、［保存］ボタン（フロッピーディスクのアイコン）を押して、解析結果を保存します。

　そして、Excelに戻り、［Read deformation］ボタンを押し、［Write next structure］ボタンを押下します。ExcelのR7セルにある「Disp range」に注目してください、約0.2となっていて、形状が0.2［m］程移動したことが分かります。

　LISAに移り、［開く］ボタンを押して、「uniform_stress_beam_TM_struct_3.liml」ファイルを読み込みます。第3世代の形状を図25に示します。領域最適化が進んでいます。

図25　第3世代の形状［クリックで拡大］