トポロジー最適化のチェッカーフラグ対策：フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化（9）（4/6 ページ）

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！　本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第9回では、チェッカーフラグ状の濃淡とグレーの濃淡をなくす方法を紹介する。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

チェッカーフラグ対策付きトポロジー最適化のアルゴリズムの続き

　式8を再掲します。

式8の再掲

　連載第6回と同様に、λとλ_gも反復計算して求めます。反復計算の最中は、λとλ_gの変化に従って、ρ_iも変化するので、式8においてρ_iを、λとλ_gの関数として表現しました。

　反復計算なので、λとλ_gの初期値が必要です。共にマイナスの値なのですが、10⁹のオーダーか、1桁台か、10^-9のオーダーかが分かりませんので、以下に示す方法で求めます。

　式15に、式10、式11、式14を代入すると次式になります。

式18

　上式にλ_g＝0を当てはめると、λは以下となります。

式19

　i通りのλがあるので、その平均値をλの初期値とします。この初期値は第1世代だけ使用します。第2世代以降は、1つ前の世代のλを初期値とします。

式20

　λ_gの初期値を決めます。式18にλ＝0を当てはめると、λ_gは以下となります。

式21

　i通りのλ_gがあるので、その平均値をλ_gの初期値とします。

式22

　各世代のλ_gは次式とします。ただし、λ_{g init}は第1世代の値を使います。

式23

　ampは、自分が決める定数です。先にフローチャートを説明してから解説します。