実践！ 密度法によるトポロジー最適化に挑戦してみよう：フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化（7）（3/6 ページ）

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！　本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第7回では、いよいよLISAとExcelマクロを使って、片持ちはりのトポロジー最適化を行う！

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

片持ちはりのトポロジー最適化：λを求める

　では、λを求めましょう。最適化対象の体積が目標体積に等しくなるようなλを繰り返し計算で求めます。図11の赤色の枠で囲んだ［λ search］ボタンを押してください。計算が終わるまで10秒くらいかかります。

図11　λを求める［クリックで拡大］

　すると、図12左図のような濃淡図が表示されます。プロットに隙間があるので図の縦寸法を縮めて図12右図のように調整してください。そして、縦軸の40と横軸の40が同じ長さになるようにしてください。第1世代のρ_iはρ_i＝0.375［-］の一定値でしたが、これが第2世代のρ_iの分布です。色が濃くなるほど、ρ_iは1に近づいていきます。

図12　ρ_iの分布［クリックで拡大］

　図13は、λを繰り返し計算で求めた過程の数値を示しています。12回の繰り返し計算で求まりました。繰り返し計算では、g（ρ_k）／V_oが十分小さくなるまで繰り返します。本稿の後半で、λの繰り返し計算のプログラムリスト（プログラム1）を掲載しておきます。自分でアルゴリズムを作る際の参考にしてください。

図13　λの計算過程［クリックで拡大］

片持ちはりのトポロジー最適化：次の世代の解析を実行する

　では、第2世代の解析をしましょう。図14の赤色の枠で囲んだ［Write liml file］ボタンをクリックしてください。「C:\Temp」フォルダの中に「beam1_opti_2.liml」というファイルが生成されます。中身を確認すると、世代が「1」から「2」に変わっています。

図14　次の世代の解析を実行する［クリックで拡大］

　LISAに戻ります。図15の手順でLISAファイル「beam1_opti_2.liml」を読み込んでください。図15の（2）で、ファイルを「更新日時」の新しい順に表示しておけば、一番上のファイルが次に解析すべきLISAファイルとなります。

図15　LISAファイルの読み込み［クリックで拡大］

　図16に第2世代以降の解析手順を示します。これから単調な繰り返し作業が続きます。

図16　第2世代以降の解析手順［クリックで拡大］