密度法によるトポロジー最適化の準備を行う：フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化（6）（5/6 ページ）

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！　本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第6回では「最適性規準法」を用いて、剛性を最大化＝平均コンプライアンスを最小化する設計パラメータを求める。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

材料定数／拘束条件／荷重条件を設定する

　材料定数の設定です。LISAの画面左にあるツリーから「Default ＜1196 elements＞」を右クリックし、「Assign new material」を選択します。すると「Material Properties（Material）」ウィンドウが開くので、「Geometric」タブで「Plane／shell／membrane」のラジオボタンを選び、「Thickness」に「1」を設定します。これは、平面応力問題で厚さ1［m］ということを意味します。次に、「Mechanical」タブで「Isotropic」のラジオボタンを選択し、右側の「Young's modulus」と「Poisson's ratio」に図示した数値を入力してください。本連載での材料定数は図14の値で統一します。

図14　材料定数の設定［クリックで拡大］

　拘束条件の設定です。図15のようにマウスでドラッグして節点を選択してください。

図15　節点の選択［クリックで拡大］

　さらに図16のように、LISAの画面左にあるツリーから「Loads＆Constraints」を右クリックし、「New displacement」を選びます。すると「displacement」ウィンドウが表示されるので、「X」のラジオボタンを選択して「OK」ボタンを押します。そして、もう一度「Loads＆Constraints」を右クリックし、「New displacement」を選んで、今度は「Y」のラジオボタンを選択して［OK］ボタンを押します。ここでの操作は“選択した節点のX方向変位とY方向変位を拘束する”ことを意味します。

図16　拘束条件の設定［クリックで拡大］

　荷重条件の設定です。図17のように右辺の上下方向のちょうど真ん中の節点を選択します。右辺の節点数が奇数のときは選択する節点は1個、偶数のときは2個選択します。ちょうど真ん中からずれると、最適化形状の上下対称性が崩れてしまいます。

図17　荷重を加える節点の選択［クリックで拡大］

　図18のように、LISAの画面左にあるツリーから「Loads＆Constraints」を右クリックし、「New force」を選択します。表示された「force」ウィンドウでYに「−100」を入力します。これは“選択した節点に対してY方向に−100［N］の荷重を載荷する”という意味です。片持ちはりですね。

図18　荷重値の設定［クリックで拡大］