【問題7】 真理値表からゲート回路を作る：完全マスター！ 電子回路ドリル II（7）
基本論理演算「AND」「OR」「NOT」を組み合わせれば、どんな論理演算も実現できる。今回は論理式からゲート回路を描くまでを解説。
【問題6】の解答
前回の宿題【問題6】は、論理式からゲート回路を描くという問題でした。
皆さん解けましたでしょうか？
解けた方も解けなかった方も答え合わせをして、次項の解説までぜひ読んでみてください。毎週コツコツ問題を解いて、デジタル回路の基礎知識を身に付けましょう。
それでは、解答を発表します！
【問題6】の解説
「真（true）」「偽（false）」の2値を取り扱う数学を“ブール代数（boolean algebra）”と呼びますが、「デジタル回路をいかに構成するか？」について考える際、このブール代数の考え方が大変有効なものになります。このことから、ブール代数は論理回路設計の基礎になっています。
デジタル回路の信号では“0”か“1”のどちらか1つの値しか取らないので、これを“論理変数”とします。そして、この論理変数による演算を“論理演算”といいます。
次に、基本論理演算「AND」「OR」「NOT」について解説します。
AND（論理積）演算
図1の論理式のように、AND演算は「・（ドット）」で表します。
AND演算は「〜かつ〜」の意味を持ち、2つの論理変数の値がどちらも“1（真）”のとき、結果が“1（真）”で、それ以外は“0（偽）”になります。
OR（論理和）演算
図2の論理式のように、OR演算は「＋（プラス）」で表します。
OR演算は「〜または〜」の意味を持ち、2つの論理変数のどちらかが“1（真）”、もしくはどちらも“1（真）”のとき、結果が“1（真）”で、それ以外は“0（偽）”になります。
NOT（否定）演算
図3の論理式のように、NOT演算は論理変数の上にバーを付けて表します。
NOT演算は「〜でない」の意味を持ち、ある論理変数の値が“0（偽）”のとき、結果が“1（真）”に、“1（真）”のとき、結果が“0（偽）”になります。
以上、3つの基本論理演算（AND、OR、NOT）について解説しましたが、実はこれらを組み合わせることで、どのような論理演算も実現できるのです。
それでは以上の解説を参考にして、【問題6】を解いてみましょう。
【問題6】は、論理式からゲート回路を描く問題です。
1問目の「X＝A＋B・C」ですが、“論理式はOR演算より、AND演算の方を優先する”ことから、図4のように、先にBとCとのAND（論理積）を先に取り、そしてその結果とAとのOR（論理和）を取ります。
次に、2問目の「X＝A＋B」ですが、これはAのNOT（否定）とBのNOT（否定）のOR（論理和）です。よってゲート回路は図5のようになります。
最後に3問目、「X＝A＋B・C」では先にAとBのOR（論理和）のNOT（否定）を取り、そしてその結果とCとのAND（論理積）を取ります。ゲート回路は図6のようになります。
次回までの宿題 ― 【問題7】
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