共振はなぜ起きる？ ばね−マス系と伝達関数で考える：冴えない機械の救いかた（2）（1/4 ページ）

本連載「冴えない機械の救いかた」では、メカ設計の失敗事例を題材に、CAE解析や計測技術を用いて、不具合の発生メカニズムとその対策を解説していく。第2回は、振動トラブルの背景にある「共振」に焦点を当て、ばね−マス系モデルと伝達関数を用いてその本質を整理する。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

　普通、機械は共振状態にならないように設計します。共振状態とは、機械が持つ固有振動数（「共振周波数」と呼んでもOK）で揺らしたときに、振動の振幅が大きくなる現象です。

　釣り竿を震わせると、竿がよくしなる周期（振動数の逆数）があると思います。これが共振状態です。長めの釣り竿（投げ釣り用ではなく、磯でのグレ釣り用になりますが……）だと、より実感できると思います。

　そして、震わせる周期を短くすると、違う形で震えます。図1に示します。長い周期（低い周波数）で震える状態（図1左側）をモード1、次の周期で震える状態（図1右側）をモード2と、周波数の低い順に名前を付けます。

図1　釣り竿の固有振動［クリックで拡大］

　今回は、積極的に機械を共振状態にして稼働させる例です。

　全く同じ図面で、同じ時期に複数台の機械を作ることはよくあります。1号機はうまくいっているのに2号機は性能が出ない、さらに3号機ではボルトが疲労破断する。3号機のボルトを交換すると、なぜか快調に動くようになったが、ある期間が過ぎた後、今度は調子の良かった1号機が悪くなる――といったことが、たまにあります。

　このような現象の理由を説明するために、「ばね−マス系」と呼ばれるモデルを説明していきます。

　動力源の周波数と機械の固有振動数が一致するという、アンラッキーな状態で振動が大きくなった場合も、ばね−マス系を使って対処法を立案します。

自分が設計した機械には、
ばねもおもり（マスのこと）も付いていないんですけど……

　図2に、ばね−マス系のモデルを示します。動かない床に、ばねとダンパーを介して質量mがつながっており、質量mにはf(t)＝Fsin(2πft)なる力が作用しています。Fは力の振幅、fは力の周波数、tは時間です。

　このときの質量mの変位x(t)（時間tの関数）を求める問題に取り組みましょう。

図2　ばね−マス系［クリックで拡大］

　自分が設計した機械には、ばねもおもりも付けておらず、ダンパーもないのに、どうしてばね−マス系の解説を読まなければならないのか――と思われる方もいらっしゃるでしょう。ですが、少しお付き合いください。

　機械はいくつかの部品から構成されていて、それぞれの部品はある厚さを持っています。つまり部品は連続体です。機械を動かしたとき、それが図3のようにブルブル震えていたとしましょう。機械の振動は、やがて図3右図のように収まります。

　振動が収まる、つまり減衰するということは、板の内部に振動エネルギーを熱エネルギーに変換するものがあると考えられます。これを「ダンパー」と呼びましょう。以降、「ダッシュポット」と呼ぶこともあります。

図3　機械の振動［クリックで拡大］

　今、振動する板を図4のように考えましょう。板の上側は伸びており、縮もうとする復元力が発生しています。板の下側は縮んでおり、伸びようとする復元力が発生しています。つまり、板をばねと考えることができます。

　次に、振動エネルギーを熱エネルギーに変換するものが板の内部にあると考えることができます。内部にあるといっても、何かが組み込まれているわけではなく、材料そのものの特性です。これはダンパーと考えることができます。

　以上のことから、機械をばね−マス系として捉えようという発想になります。

図4　振動する板とばね−マス系のアナロジー［クリックで拡大］

　ばね−マス系は、共振点近傍の振動挙動や振動絶縁の特性を容易に記述でき、振動挙動を理解するために用いられるモデルです。