フローで考える流れのモデリング（その2）～適用例と3D／1Dの関係～：1Dモデリングの勘所（30）（2/5 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。連載第30回では「フローで考える流れのモデリング（その2）」と題し、流れのモデリングの適用例と応用例、そして3Dモデリングと1Dモデリングとの関係について取り上げる。

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ポンプ配管系への適用：パラメータの決定

　抵抗要素に関しては、主配管は管摩擦による抵抗のみとし、

式5

から算出する。一方、ポンプ前後の配管に関しては管摩擦による抵抗と、流量調整弁の抵抗を考え、

式6

とする。流量調整弁の抵抗はポンプの項で考えることにし、ここでは管摩擦による抵抗を見積もる。今、レイノルズ数

式7

は、定格運転（2×q＝4m³/s）の際、主配管で流速u＝5.1m/sなので、Re＝5.1×10⁶となり、管内壁の粗さ（租度）を0.01とすると、管摩擦係数のグラフ（参考文献［1］）から、λ＝0.04となる。

　一方、ポンプ前後の流れのレイノルズ数はRe＝3.6×10⁶で、主配管と同程度の摩擦係数となる。実際に配管の諸元（内径、面積、長さ）を入れて計算すると下記となる。

式8

　一方、慣性要素は、

式9

であるため、これに主配管、ポンプ前後の配管の諸元を入れて、

式10

となる。

　ポンプの特性は一般に揚程H、流量q、回転数nを用いて次のように表現される。

式11

　なお、H_ratedは定格揚程、n_ratedは定格回転数、q_ratedは定格流量、A、B、C、Dはポンプ特性を3次式で表現した際の定数である。

　一方、ポンプが停止した場合、ポンプは一種の流体抵抗になる。この抵抗を下記とする。

式12