エアコンのモデリング（その2） 〜冷媒に着目してエアコンをモデリングする〜：1Dモデリングの勘所（21）（3/6 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。連載第21回は、エアコンのモデリングに取り組む。まずはエアコンの仕組みと運転方法を確認し、熱サイクルを具体的な冷媒を参照して数値化。さらに圧縮機と熱交換機の原理に触れ、エアコンのモデリングについて説明し、計算例を示す。最後にヒートポンプ式給湯器を紹介する。

[大富浩一／日本機械学会 設計研究会，MONOist]

エアコンのモデリング

　今まで対象としてきた機器の定式化とは異なり、エアコンは熱サイクルを対象とするため、式で簡便に表現することが難しい。そこで、エアコンの設計手順を想定し、この各プロセスを式で表現することによって、エアコンのモデリングとする。エアコンの設計手順に関しては、既に触れたがここではより具体的に考えることにする。

1. 冷暖房能力を決める
2. 冷媒を決める
3. 設計圧力を決める
4. 冷媒質量流量を決める
5. 圧縮機の仕様を決める
6. 膨張弁の仕様を決める
7. 熱交換機の仕様を決める
8. 冷媒の必要質量を決める

　上記手順に従って、各項目の式表現を試みる。

1．冷暖房能力を決める

　エアコンでは、所定の時間（できるだけ短時間）で部屋の温度が所定の温度になることが求められる。今、部屋の各辺（縦、横、高さ）をa、b、cとすると、対象となる体積V_rは、

式3

となる。ここで、時間d［min］で部屋の空気を一巡させるために必要な風量f_rは、

式4

となる。これからエアコンに求められる冷暖房能力A_aは、

式5

となる。ρは空気の密度［kg/m³］、c_pは空気の比熱［J/kg・K］、ΔTは変化させたい温度差［K］である。

2．冷媒を決める

　冷媒は、表1で物性値を示したR410Aとする。

3．設計圧力を決める

　表1の物性値で、低圧側温度を0℃、高圧側温度を40℃とすると、圧力は次式となる。

式6

式7

4．冷媒質量流量を決める

　冷暖房に必要な比エンタルピーをΔh［J/kg］、必要な冷媒質量流量をG［kg/s］とすると、

式8

となる。冷暖房能力A_aは既知なので、この式より冷媒質量流量が求まる。