チェッカーフラグ対策付きトポロジー最適化の実践：フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化（10）（3/4 ページ）

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！　本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第10回では、チェッカーフラグ対策付きトポロジー最適化を実践するとともに、対策のないトポロジー最適化結果との比較を行う。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

MBBはりのトポロジー最適化

　今度は「MBB（Messerschmitt-Bolkow-Blohm）はり」でやってみましょう。図10に連載第8回でお話したMBBはりを示します。フリーで使えるLISAの節点数は1300節点までなので、2分の1対称モデルで解析しましょう。2分の1対称モデルを図10の下段に示します。

図10　MBBはり［クリックで拡大］

　先ほど使った「TopoG beam1」シートをコピーし、名前を「TopoG MBB」に変更し、図11のような数値を入力します。

図11　MBBはり：Excelシートの設定［クリックで拡大］

　そして、［Generate template］ボタンを押し、下記数値を入力します（表1）。すると、「MBB_optiG_1.iml」という名前のLISAファイルがC:\Tempフォルダに生成されます。

項目	数値	備考
Lower left point	0，0	表示される値のまま
Upper right point	3，1	新規に入力
Element size	4.962……E-02	表示される値のまま
表1　入力する数値について

　図12に、拘束条件と荷重条件を設定した後のLISAの画面を示します。2分の1対称モデルなので、右端全ての節点のX方向変位を拘束しています。ツリー構造の「Names Selections」に「Unnamed <** nodes>」が3つあること、そして、先ほどと同じく「Loads＆Constraints」に「displacement」が2つ、「force」が1つあって、「displacement」が上にあることを確認します。荷重値はY方向−100［N］でよいでしょう。

図12　MBBはり：拘束条件と荷重条件の設定［クリックで拡大］

　LISAの［＝］ボタンを押して解析を実行してください。後は、前述した作業を“21回”繰り返してください。ρ_iの濃淡の図の変化は図13の通りです。

図13　MBBはり：G_target＝0.82［クリックで拡大］

　図14は、チェッカーフラグ対策あり／なしの比較です。チェッカーフラグはなくなりました。平均コンプライアンス、つまり物体に蓄えられるエネルギーの比較を図15に示します。今度は初期の値Aよりも小さくなりました。

図14　チェッカーフラグ対策あり／なしの比較：MBBはり［クリックで拡大］

図15　物体に蓄えられるエネルギーの比較［クリックで拡大］

　チェッカーフラグの度合いである重力関数の目標値を変えてみましょう（図16）。目標値を高くすると、チェッカーフラグの度合いがなくなっていきます。どれを採用するかは人間の判断となります。G_target＝0.95の場合は、世代を進めていっても0.95には至りませんでした。骨格部（黒色の要素）は太さが1要素で、左右が白色なので重力関数値は局所的に大きくなります。細い骨格がある以上、重力関数値には上限があります。

図16　重力関数の目標値を変えたときの最適化結果［クリックで拡大］