密度法によるトポロジー最適化の準備を行う：フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化（6）（3/6 ページ）

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！　本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第6回では「最適性規準法」を用いて、剛性を最大化＝平均コンプライアンスを最小化する設計パラメータを求める。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

トポロジー最適化をやってみよう……とその前に

　お待たせしました。実際に手を動かしましょう。始めに、ここをクリックしてトポロジー最適化のマクロ付きExcelファイルをダウンロードしてください。ファイル名は「FreeFEM_ExcelMacro_06.zip」です（※注1）。

※注1：「FreeFEM_ExcelMacro_06.zip」の中には、Excelのマクロ機能を使用したファイル（Topo_optimization.xlsm）が含まれます。利用にはマクロを有効にする必要がありますので、セキュリティの変更などは自己責任で行ってください。

　「LISA」でベースとなる有限要素法モデルを作ります。LISAのインストールとチュートリアルは済んでいるでしょうか。LISAを立ち上げてください。図5のように、画面左側のツリーにある「Analysis＜Static 3D＞」を右クリックして、［Edit］を選択してください。

図5　「LISA」の立ち上げ画面（初期設定）［クリックで拡大］

　図6のようなウィンドウが表示されるので、ラジオボタンから「2D」を選び、さらにリストから「Static 2D」を選択して［OK］ボタンを押します。本連載では、全て2次元平面応力問題を解きます。

図6　「LISA」の初期設定［クリックで拡大］

　節点を4つ作ります。図7の左上に示した［New node］ボタンを押して、節点座標（0，0）を入力して［Add］ボタンを押します。続けて、座標（70，0）、（70，40）、（0，40）の位置にも節点を作ります。この際、Z座標は入力不要です。最後は［Close］ボタンを押して「Add Single Node」ウィンドウを閉じます。SI単位系で解析するので長さの単位は［m］です。70［m］ととても大きな対象物ですがご容赦ください。

図7　節点の定義［クリックで拡大］

　図8の赤い四角で示した2つのメニューボタンを順番に押して、正面表示（XY平面表示）とフィッティングを行います。ちなみに、このボタンは多用します。

図8　正面表示とフィッティング［クリックで拡大］

　次は要素の定義です。図9の（1）のボタンを押すと、「Add Element」ウィンドウが開きますので、リストから「quad4 plane」を選択します（2）。“4節点四角形1次要素をこれから作る”という意味です。次に、（3）（4）（5）（6）の順に節点をクリックすると要素が出来上がります。最後に（7）の［Close］ボタンを押してウィンドウを閉じます。

図9　要素の定義［クリックで拡大］