設計者なら一度はやってみたい形状最適化、お金をかけずにどこまでできる？：フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化（1）（2/4 ページ）

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！　本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

フリーのFEMソフト「LISA」

　本連載ではフリーのFEMソフト「LISA」を使います。Iが小文字ではなく大文字であることに注意しましょう。

※注：LISAのインストールやExcelマクロの利用ついては全て自己責任で行ってください。これら作業や利用に伴うトラブルなど、万が一問題が発生した場合、筆者および当社は一切責任を持ちませんのでご注意ください。

　LISAは、以下のURLからダウンロードできます。

＞＞ フリーのFEMソフト「LISA」のダウンロード ＜＜

　1300節点まではフリーで使えます。形状最適化を知るためには1300節点あれば十分です。設計者CAEでは、3D CADデータをそのままメッシュ生成し計算するので、節点や要素のことをあまり意識する必要はないのですが、今回はLISAを使って節点座標や要素属性を操作し、有限要素法の基礎を押さえたいと思います。これらを試す意味でもLISAはとても良いソフトウェアだといえます。

　図2に2次元平面応力問題の有限要素法モデルを示します。12個の節点、6個の要素から構成されています。左側の節点は変位拘束されていて、右上の節点に荷重が作用しています。

図2　2次元平面応力問題の有限要素法モデル［クリックで拡大］

　有限要素法の入力ファイルには、以下の情報を記載する必要があります。

節点番号、節点座標、要素を定義する節点番号、各要素の材料定数、変位を固定するないしは強制変位させる節点番号、強制変位量、荷重が作用する節点番号、荷重値

　そして、出力ファイルには以下の情報が含まれています。

入力ファイルの内容（インプットデータエコー）、各節点の変位、固定ないしは強制変位させた節点に作用する反力、各節点の応力の要素解、各節点の応力の節点解など

　「なぜ、LISAを使ったか？」というと、LISAは入力ファイルと出力ファイルが1つになっていて、テキストファイルで記述されているからです。図3にLISAのファイル内の“入力ファイル”に相当する記述部分を示します。前述の情報が記載されていることが分かります。

図3　LISAのファイルの内容（入力ファイルに相当する部分）［クリックで拡大］

　図4にLISAのファイル内の“出力ファイル”に相当する記述部分を示します。こちらも前述した情報が記載されていますね。LISAの場合、各節点のひずみが出力されないのが玉にきずです……。

図4　LISAのファイルの内容（出力ファイルに相当する部分）［クリックで拡大］

　ご覧の通り入出力の内容がテキストなので、Excelのマクロプログラムで読み書きできます。変位、応力を読み取って、最適化のアルゴリズムに従って次の解析の節点座標、要素の材料定数を更新し、図3のフォーマットでテキストファイルを作れば、最適化された有限要素法モデルでの解析が行えます。これを繰り返せば、図1のようなアーチ橋ができるのです。

　LISAの最低限の使用法については、ソフトを起動して［Help］−［Beginners’Guide］をクリックするとマニュアル（PDFファイル）が表示されるので、23ページまで読み進めれば十分に習得できます。

図5　LISAの画面とマニュアルの表示［クリックで拡大］

　新しいPCなど環境によっては、LISAが使用している「.NET Framework 2.0」がインストールされておらず、インストールに失敗することがあります。LISAのインストール方法とこの対処法については、本稿の巻末に記しておきます。