CAEはメッシュが命！：構造解析、はじめの一歩（7）（2/3 ページ）

「構造解析」を“設計をより良いものとするための道具”として捉え、実践活用に向けた第一歩を踏み出そう。第7回は「有限要素法」の主役である“要素”にフォーカスし、有限要素の種類、次数、要素サイズが解析結果にどのような影響を与えるのか、テスト結果を交えてステップ・バイ・ステップで解説する。

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図4　四面体1次要素／要素サイズ 5mm ［クリックで拡大］

　一般的に要素サイズを小さくすれば、解析精度は上がります。要素サイズを5mmにしてみました。最大変形量は0.189mmで、理論値の87％です。だんだんと理論解に近づいてきました。

　ミーゼス応力図の20mm方向の分布もサンドイッチ状に表示されるようになり、最大応力は12.3MPaで、理論値の82％。これもかなり理論解に近づきました。

　ただ、要素サイズが5mmでも設計に使う数値としては不安があります。

図5　四面体1次要素／要素サイズ 2.5mm ［クリックで拡大］

　ダメ押しで、要素サイズを2.5mmにして解析してみました。最大変形量は0.209mmです。理論値の96％まできています。

　最大応力は13.5MPaとなり、理論値の90％となっています。

　これくらいの精度になると、有限要素法も設計の確認として使えるかなぁという感じです。

　今度は上記と同じモデルで、要素の次数を“2次要素”に変えて解析してみました。図は同じようなものなので省略しますが、全ての解析結果を表1にまとめました。

表1　四面体要素の要素サイズと変位・応力まとめ［クリックで拡大］

要素テストから分かること

　表1からいろいろなことが分かります。それらを箇条書きで考察していきましょう。

四面体の場合、要素サイズを小さくすると、節点数は爆発的に増加します。節点数は計算時間に影響します
四面体1次要素は、要素サイズが小さくなるに従って最大変位量が大きく変わります。つまり、四面体1次要素は要素サイズに敏感だといえます。その傾向は最大応力も同じです
四面体1次要素は、要素サイズを十分に小さくしても理論解を下回ります。別の言い方をすると「四面体1次要素は固めの要素」といえます
四面体2次要素は、四面体1次要素と比べると応力分布コンター図が相対的に正しく表示されます（図6）

図6　四面体1次要素と2次要素ミーゼス応力図の比較（固定部）［クリックで拡大］

四面体2次要素は、要素サイズにかかわらず最大変位量が安定しています。ただし、最大応力はそうではありません。特に気になるのは、要素サイズが2.5mmのときには最大応力は約18MPaとなり、理論解を20％程度上回ります。これは有限要素法特有の「特異点」という現象と、見てはいけないはずの応力値を、単純に最大値を見つけて表示するソフトウェアの仕組みによるものです（特異点については、以降の連載で詳しく説明します）

　ここまでで分かることは、本稿の冒頭にも記述した次の一文です。

設計者CAEでは、四面体の2次要素を使う

　最近のCAEソフトウェアは、自動メッシュ分割を使う場合、デフォルトが四面体2次要素となっています。ですから、気を使う必要はほとんどありません。ただ、自分が解析に使っている要素を意識的に確認して、把握しておくことは大切なことです。