3σと不良品発生の確率を予測する「標準正規分布表」：3D設計推進者の眼（31）（2/4 ページ）

機械メーカーで3D CAD運用や公差設計／解析を推進する筆者から見た製造業やメカ設計の現場とは。

[土橋美博／飯沼ゲージ製作所，MONOist]

標準正規分布とは

　正規分布の話をする上では、その平均値μの位置は、これまで使用した正規分布のようにY軸上にあるということはありません。実は、これまで使用してきたものは、「標準正規分布（Standard Normal Distribution）」といわれるものになり、「平均値μ＝0、標準偏差σ＝1、分散σ²＝1、N（0,1²）」いうものになります。

標準正規分布のグラフ（構造計画研究所Minitab17で作成後編集）

　上の図には、非常に単純な正規分布のグラフを示しています。この標準正規分布のグラフの横軸は、標準偏差の何倍になるかを示しています。そういうことから、±1の区間では1倍、±2の区間では2倍、±3の区間では3倍となります。

　しかし、実際に正規分布になるヒストグラムをグラフ化すると、下図のようになるのではないでしょうか。

実際の正規分布（構造計画研究所Minitab17で作成後編集）

　不良率を求めるためには「標準正規分布表」を使用します。標準正規分布表は「標準正規分布においてその値以上の値を取る確率」を示しています。くれぐれも、標準正規分布であることに注意してください。

　標準正規分布のグラフを示しましたが、このように横軸には寸法などの変数、縦軸には確率密度が記載されているものに対して、横軸上の任意の値を規格値として「K_ε（ケイ・イプシロン）」として、このK_εを外れる、すなわちこのK_εのグラフの外側になる確率を示した「ε（イプシロン）」を、標準正規分布表から求めることができます。この標準正規分布表ですが、Web上でもいろいろな場所で公開されていますが、自分でExcelを使って作成することも可能ですので、試してみてください。

NORMDIST関数を利用して規格値を外れる確率を計算K_ε≧0（Excel使用）

標準正規分布表から規格値を外れる確率の表を作成、K_ε≧0 （Excel使用）

　例としては「K_ε＝1.11」とすると縦軸の0.1刻みの数値と、横軸の0.01刻みの数値の交差する位置から、「ε＝0.133500」となり、1.11以上という数値になる確率は「0.133500」という数値を読み取ることが可能で、よって「13.35％」ということが統計学的に推測できます。

標準正規分布表からεを求めるKε≧0（Excel使用）

　実際に測定した値は、この標準正規分布ではありません。しかし、平均値からのσの大きさに応じたデータの存在する確率は同じであると話しました。このことから、標準正規分布ではない分布からも、「統計学的にある規格値K_εを外れる確率εを推測することは可能」だということになります。これを行うために「正規分布の基準化」を行います。