統計の食わず嫌いを直そう（その8）、統計的に「王様の耳はロバの耳」と言うために：山浦恒央の“くみこみ”な話（80）（4/4 ページ）

「王様の耳はロバの耳」と統計的に判定するには、どうすればいいのでしょうか？ロバの耳かも？という仮説を“検定”するための基本的な考え方を学びます。

[山浦恒央 東海大学 大学院 組込み技術研究科 准教授（工学博士），MONOist]

2.4.1 μ1 ≠μ2の場合（両側検定）

　図.2は有意水準5％の両側検定の場合の、採択域と棄却域をグラフ化したものです。

図.2 両側検定の棄却域と採択域

　両側5％の場合は、「検定統計量 < -1.96」、または、「検定統計量 > 1.96」に入るならば（グラフの赤い部分に入るならば）、帰無仮説は棄却されることになり、「王様の耳は国民の耳とは違う（ロバの耳かネズミの耳かはさておき）」であると判断できます。一方、「-1.96<検定統計量 < 1.96」の場合、帰無仮説を採用するため、「王様の耳は国民と同じ」となります。

2.4.2　μ1 >μ2の場合（右片側検定）

　右片側検定の場合、採択域と棄却域は次のようになります。両側検定と同様に、赤い部分に入っていれば、帰無仮説を棄却でき、白い部分に入っていると帰無仮説が採択されます。すなわち、「王様の耳は国民の耳より長く、ロバの耳である」と判定できるのです。

2.4.3　μ1 <μ2の場合（左片側検定）

　左片側検定の場合は、次のようになります。よって、統計量<-1.645の場合ならば、帰無仮説を棄却でき、そうでなければ帰無仮説を採択します。

3.　まとめ

　プロセス改善効果を分析することは重要なことですが、全データから分析を行うことは意外と困難です。今回は、限られたデータを使用した母平均の差の検定の理論的な部分を説明しました。実際に適用する際には、データの数、データの分布、統計式、対応の有無などを考慮する必要があります。

　次回は、例題を用いて作業手順を紹介します。

参考文献

『例題で学ぶ初歩からの統計学 第2版』 (白砂堤津耶 著、2015年、日本評論社）

『統計と確率ケーススタディ30―基礎知識と実戦的な分析手法』　（ニュートンムック Newton別冊）

『Excelで学ぶ統計解析入門 Excel2013/2010対応版』　（菅民郎 著、2013年、オーム社）

【 筆者紹介 】

山浦 恒央（やまうら つねお）

東海大学 大学院 組込み技術研究科 准教授（工学博士）

1977年、日立ソフトウェアエンジニアリングに入社、2006年より、東海大学情報理工学部ソフトウェア開発工学科助教授、2007年より、同大学大学院組込み技術研究科助教授、現在に至る。

主な著書・訳書は、「Advances in Computers」 （Academic Press社、共著）、「ピープルウエア 第2版」「ソフトウェアテスト技法」「実践的プログラムテスト入門」「デスマーチ 第2版」「ソフトウエア開発プロフェッショナル」（以上、日経BP社、共訳）、「ソフトウエア開発 55の真実と10のウソ」「初めて学ぶソフトウエアメトリクス」（以上、日経BP社、翻訳）。