フローで考えるモデリング～さまざまな現象を統一的に扱う方法～：1Dモデリングの勘所（28）（2/4 ページ）

「1Dモデリング」に関する連載。あらためて、モデリングの原点に立ち返り、物理量のフローをたどることにより、電気、熱、流れ、音振動といった現象を、同じような手順でモデリングする方法を解説する。連載第28回では、電気、熱、流れ、音振動のフローと、それぞれの物理式について取り上げる。

LINE

Hatena

現象をフローで考える：流れおよび熱の場合

　連載第5回でも述べたように、電気、流れ、熱に関する変数および要素に関しては、表1に示す関係が成り立つ。

表1　電気、流れ、熱の状態量、要素の関係［クリックで拡大］

　つまり、流れおよび熱に関する現象に関しては、表1の対応に従って、電気の場合（図1）と同様の手順を踏み、フローに基づいて図で表現した後に、そこから式を定義すればよい。

　流れの場合には、次式が成り立つ（この式の導出については以降の連載の中で説明する）。

式8

　ρ，l，Aは、流れ部分のそれぞれの密度、長さ、断面積、Rは流路抵抗、V，Kは容積部分の体積と体積弾性率、qは流量、pは圧力である。表1から、流れの場合は流量がフローであり、流れに関する現象のある部分をフローに即して図で表現すると、図2となる。

図2　フローで考える：流れの場合［クリックで拡大］

　図2を式で表現すると、流量の連続の条件（電流則）から、

式9

となり、各要素の流量（フロー）と圧力（ポテンシャル）の関係（電圧則）から、

式10

が成り立つ。

　同様に、熱の場合は次式が成り立つ。

式11

　Gは熱コンダクタンス、Cは熱容量、Qは熱量、Tは温度である。表1を見て分かるように、熱に関してインダクティブ要素は存在しない（あるいは、確認されていない）。表1から、熱の場合は熱量がフローであり、熱に関する現象のある部分をフローに即して図で表現すると、図3となる。

図3　フローで考える：熱の場合［クリックで拡大］

　図3を式で表現すると、熱量の連続の条件（電流則）から、

式12

となり、各要素の熱量（フロー）と温度（ポテンシャル）の関係（電圧則）から、

式13

が成り立つ。