領域最適化の実践：フリーFEMソフトとExcelマクロで形状最適化（13）（1/5 ページ）

原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！　本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第13回では、LISAとExcelのマクロプラグラムを使って、実際に領域最適化を行う。

[高橋良一／ＲＴデザインラボ 代表，MONOist]

　「力法（traction method）」を使って「領域最適化」をやってみましょう。トポロジーは変化しませんが、応力の高い部分と応力の低い部分の形状が変化し、全体の応力が均一になります（あるいは、最大応力をどんどん減らすことができます）。

　それでは、こちらのリンクをクリックして、今回使用するマクロ付きExcelファイルなどを圧縮した「FreeFEM_ExcelMacro_13.zip」をダウンロードしてください。

片持ちはり領域最適化の準備

　片持ちはりの領域最適化です。図1のようなはりをモチーフとしましょう。

図1　片持ちはり［クリックで拡大］

　フリーFEMソフト「LISA」を立ち上げ、図2の通り操作して、2次元平面応力問題とします。

図2　初期設定：2次元平面応力問題［クリックで拡大］

　続いて、図3を参考にしながら4つの節点を定義します。そして、図4に示すように、1つの「quad4」要素を定義します。

図3　節点の定義［クリックで拡大］

図4　4節点四角形要素の定義［クリックで拡大］

　分割数を決めましょう。先ほどダウンロードしたZIPファイルに含まれるExcelファイル（shape_optimization.xlsm）の「分割数決定」シートを開きます。図5に示すように、X方向寸法に「5」、Y方向寸法に「1」を入力して、Excelの「ゴールシーク」機能を起動し、数式入力セルに「$J$14」、目標値を「1300」、変化させるセルに「$I$7」を入力して、［OK］ボタンを押します。すると、X方向分割数が「44.57」、Y方向分割数が「8.91」となりました。

図5　分割数の決定［クリックで拡大］

　X方向分割数を「43」、Y方向分割数を「9」としましょう。LISAに戻ります。図6に示すように、メニューの「Mesh tolls」―「Refine」―「Custom...」をクリックし、「Subdivide」ウィンドウを表示させて、分割数を入力します。そして、［Apply］ボタンを1回だけ押します。ここで2回押してしまうと分割した各要素をさらに分割してしまいLISAの反応が遅くなります。最後に［Close］ボタンを押します。

図6　要素分割［クリックで拡大］