食わず嫌いを直そう、統計計算の王様「平均値」の落とし穴（その4）：山浦恒央の“くみこみ”な話（76）（4/4 ページ）

思わず身構えてしまう「統計」ですが、手をつけてしまえば何とかなるものです。今回はデータ解析手法の“王様”である「平均」について、解説します。

[山浦恒央 東海大学 大学院 組込み技術研究科 准教授（工学博士），MONOist]

4.終わりに

　今回は、データ分析で平均値を使用する場合の注意点を解説しました。平均は、簡単で非常に強力なデータ分析手法ですが、いくつか注意点があります。データを分析する際に知っておくと、データの中のより深い情報を読み取れるようになります。

付録1.分散の求め方

　あえて、統計計算の「茨の道」へ踏み込みたい勇気あるエンジニアのために、分散を求める手順を以下に記します。

• （1）各データと平均値の差を算出する。
• （2）それぞれの差を２乗し、加算する。

　ここで２乗することがポイントです。あるプロジェクトの平均生産性が1,100で、エンジニアAが1300、エンジニアBが900だとすると、平均との単なる差は「200」と「-200」なので、加算するとゼロになります。これを避けるため2乗しています。

• （3）データを個数で割る。

　この手順を、表.5のプロジェクトAのデータを使用して分散、標準偏差を求めた結果を表.7に示します。

表.7 あるプロジェクトのエンジニアの生産性（LOC）
名前	チームAの生産性（LOC）	平均値との差	平均値の2乗
エンジニアA	850	-106	11236
エンジニアB	1090	134	17956
エンジニアC	900	-56	3136
エンジニアD	1050	94	8836
エンジニアE	890	-66	4356
平均値	956	-	-
平均値の2乗の合計	-	-	45520
分散	-	-	9104

　分散を計算する詳細手順は以下の通りです。上記の表を参考にして考えてください。

• （1） 各データと平均値の差を算出する

　平均値 = （850 + 1090 + 900 + 1050 + 890） / 5となりますので、956です。次に、それぞれの値と平均値の差を求めます。（956 - 850） = -106、（1090 - 956） = 134, （900 - 956） = -56となります。

• （2） それぞれを２乗し、加算する

　それぞれのデータを2乗し、加算します。つまり、（ （-106）2 + （134） 2 + （-56） 2 + （94） 2 + （-66）2 ） = 45520となります。２乗する理由は、上述の通り、平均値との差がプラスマイナスを防ぐためです。例えば、（ -106 + 134 - 56 + 94 - 66） / 5をすると0となってしまい、データのバラツキを表す指標が0になってしまいます。

• （3） データを個数で割る

　平均値の2乗の合計をデータ数で割ります。（45520 / 5）となり、分散は9104となります。

付録2. 標準偏差の求め方

　標準偏差は、分散値の平方根を取れば算出できます。付録1の（2）で、各データを2乗しました。標準偏差はその値を元に戻す作業と考えればよいでしょう。今回の場合は、√45520となり、約95となります。ルートの計算はエクセルのSQRT関数を使用すると簡単に計算が可能です。

参考文献

『まずはこの一冊から 意味がわかる統計解析』　（涌井貞美 著、2013年、ベレ出版社）

統計と確率ケーススタディ30―基礎知識と実戦的な分析手法　（ニュートンムック Newton別冊）

【 筆者紹介 】

山浦 恒央（やまうら つねお）

東海大学 大学院 組込み技術研究科 准教授（工学博士）

1977年、日立ソフトウェアエンジニアリングに入社、2006年より、東海大学情報理工学部ソフトウェア開発工学科助教授、2007年より、同大学大学院組込み技術研究科助教授、現在に至る。

主な著書・訳書は、「Advances in Computers」 （Academic Press社、共著）、「ピープルウエア 第2版」「ソフトウェアテスト技法」「実践的プログラムテスト入門」「デスマーチ 第2版」「ソフトウエア開発プロフェッショナル」（以上、日経BP社、共訳）、「ソフトウエア開発 55の真実と10のウソ」「初めて学ぶソフトウエアメトリクス」（以上、日経BP社、翻訳）。