「滑らか」って何だ!? ――曲線と曲面のお話：3次元って、面白っ！ 〜操さんの3次元CAD考〜（42）（2/5 ページ）

今回は「滑らか」とは一体どういうことか詳細に解説します。G1やG2、NURBSなど3次元CADを使っているとよく出てくる単語についても説明します。

[水野操 テクノロジーコラムニスト／3D-GAN，MONOist]

G1連続と接線連続

　次に出てくるのが「G1」です。「G1連続」になるためには、まず前提条件としてG0の条件を満たしている必要があります。その上で、「曲線Aと曲線Bがつながっている端点」「その接線の方向も一致している」という2つの条件が満たされた時、初めて「G1連続」あるいは「接線連続」である、という言い方をします。

　この典型的な例は、エッジなどの角に掛ける普通のフィレットであるといえましょう。その理由はまたあらためて説明します。

図5：接線連続（G1）

曲率連続

　まあ、ちょっとしたものにフィレットを掛けていくと、カクカクしたものがかなり丸みを帯びて見えたりしますが、曲線や曲面的に言えば、これよりもっと滑らかな線や面があります。ということで「曲率連続」が登場します。

　曲線AとBの話を続けますと、この2つの線がG1連続でつながっていて、かつその端点での曲率の値も一致している時に「曲率連続である」という言い方をします（図6）。

図6：曲率連続

　曲率そのものの定義ですが、つまるところ、まさに「その曲線の、曲り具合」であり、言い換えると、「直線からの離れ具合」のことを言います。だから、直線の曲率は0になるわけですね。もう少し難しい言い方をすれば、曲線のある箇所に任意の点を定義し、その点において、曲線にフィットする円の半径を「曲率半径」と言いますが、曲率はその逆数になります（図7）。

　「曲率」＝1／「曲率半径」

図7：曲率の定義

　ちなみに、一応数学的にいうと、曲率は図8のように表します。

図8：数学的な曲率の定義

　図8の曲線は、

　P（t）＝［x（t）y（t）z（t）］

　で表せます。

　この時、この曲線の曲率、κは

という形で表せます。