制御設計の基本！ ボード線図を極めよ：独学！ 機械設計者のための自動制御入門（9）（2/4 ページ）

制御設計の実務能力を養うために、ボード線図の作図操作やその見方によく慣れておこう

[岩淵 正幸／技術士（機械部門），＠IT MONOist]

この2つの伝達関数からなる掛け算とちゃうん？

そういわれればそうだね

図4（再掲）

確かに……

じゃあ次、PID制御にいこか

もう次にいっちゃうの!? PI制御のボード線図の話はまだ聞いてないよ

あとで、まとめて話すわ。勉強も料理と一緒で、下ごしらえが大事なんや。PID制御はどうなる？

関西人はせっかちだからいやなんだ……

なんやて？ 叔父さんはれっきとした湘南ボーイやで。今年のノーベル化学賞もろた根岸博士は、叔父さんの中学、高校の先輩やで……どや、すごいやろ

なにがすごいの？ おじさんがノーベル賞もらったんじゃないじゃん……

誰の近くにもすごい人がいるってことや。普段はそれに気が付かへんだけや。草太のお父さんだって、案外、本当はすごい人かも知れへんで

分かった、分かった……それで……PID制御の場合は図5に示すように、比例要素と積分要素と微分要素を並列に加算したものだから……

図5　PID制御のブロック線図

KDが微分要素の係数やな

さらに変形して

今度は分子がsの2次式となったよ

この2次式が因数分解されるとしようか、すると

ずいぶん都合のいい話だね。因数分解できるという保証はどこにもない

いいの、いいの。後で分かるから。ついでに、比例と微分からなるPD制御もやっておこうか。PD制御の場合は……

なんか分かってきたぞ。いずれも、比例値Kとラプラス演算子sの一次式（τ・s＋1）と積分要素1/sの掛け算から構成されているんだ

ついでにいうと、ステアリングの伝達関数G2も実は、こう書ける

これについては、後でまた話す機会があるやろ。とにかく、伝達関数の基本形は、これに微分のsを含めて次の5つということが分かった。 K、s、1/s、1＋τ・s、1/（1＋τ・s） つまり多くの伝達関数はこれらの掛け算で表すことができるんや。実際の設計ではこれに『無駄時間遅れ 』やsの2次以上の高次の式も現れるけど、学習の基礎知識という意味ではこれくらいで十分と思うで

この5つの要素のボード線図が理解できれば、あとはそれらの足し算、引き算を使って求めることができるっていうこと？ でも、ボード線図の足し算ってどういうことだっけ？

なんや、なんや。それでも大学院生かい。だから日本の科学技術のレベルが落ちてきたっていわれるんや

独り言だよ、独り言。ちょっといってみただけだよ

それなら、説明してみてや

ボード線図って横軸は周波数ωの対数表示だよね。そしてゲイン特性の縦軸は20・loG（｜G｜）でしょ。伝達関数G1の、あるωのゲインa＝20・loG（｜G1｜）と、同じωの伝達関数G2のゲインb＝20・loG（｜G2｜）を足し合わすっていうことは……、なんだ、G1とG2のゲインの差だけG1のグラフが上下するだけじゃん。つまりG1とG2のゲイン曲線を足し合わせると図6のようになるんだ。位相も同じだよ

図6　ゲイン曲線の加算